Барометрическая формула. Распределение Больцмана.
При
выводе основного уравнения
молекулярно-кинетической теории газов
и максвелловского распределения молекул
по скоростям делалось предположение,
что внешние силы не действуют на молекулы
газа, поэтому молекулы равномерно
распределены по объему. Но молекулы
любого газа находятся в потенциальном
поле тяготения Земли. Сила тяжести, с
одной стороны, и тепловое движение
молекул — с другой, приводят газ к
некоторому стационарному состоянию,
при котором давление газа с высотой
уменьшается.
Выведем
закон изменения давления с высотой,
предполагая при этом, что масса всех
молекул одинакова, поле тяготения
однородно и температура постоянна.
Рис.1
Если
атмосферное давление на высоте h равно
р (рис. 1), то на высоте h+dh оно равно p+dp
(при dh>0 dp2:
где
ρ — плотность газа на высоте h (dh настолько
мало, что при изменении высоты в этом
интервале плотность газа можно считать
постоянной). Значит,
(1)
Зная
уравнение состояния идеального газа
pV=(m/M) RT (m — масса газа, М — молярная масса
газа), находим, что
Подставив
это выражение в (1), получим
или
С
изменением высоты от h1 до
h2 давление
изменяется от р1 до
р2 (рис.
67), т. е.
или
(2)
Выражение
(2) называется барометрической
формулой.
Она позволяет вычислить атмосферное
давление в зависимости от высоты или,
измеряя давление, найти высоту: Так как
высоты считаются относительно уровня
моря, где давление считается нормальным,
то выражение (2) может быть представлено
в виде
(3)
где
р — давление на высоте h.
Прибор
для определения высоты над земной
поверхностью называется высотомером (или альтиметром).
Его работа основана на применении
формулы (3). Из этой формулы следует, что
чем тяжелее газ, тем давление с высотой
убывает тем быстрее.
Барометрическую
формулу (3) можно преобразовать, если
воспользоваться формулой p=nkT:
где
n – концентрация молекул на высоте h,
n –
то же, на высоте h=0. Так как M=mNA (NA –
постоянная Авогадро, m –
масса одной молекулы), a R=kNA,
то
(4)
где
mgh=P
— потенциальная энергия молекулы в
поле тяготения, т. е.
(5)
Выражение
(5) называется распределением
Больцмана для
внешнего потенциального поля. Из него
видно, что при постоянной температуре
плотность газа больше там, где меньше
потенциальная энергия его молекул.
Если
частицы находятся в состоянии хаотического
теплового движения и имеют одинаковую
массу и , то распределение Больцмана
(5) применимо в любом внешнем потенциальном
поле, а не только в поле сил тяжести.
Как определяется КПД ГТУ
Приведем пару простых формул, чтобы показать, что такое КПД газотурбинной установки:
Внутренняя мощность турбины:
Nт = Gух * Lт, где Lт – работа турбины, Gух – расход уходящих газов;
Внутренняя мощность ГТУ:
Ni гту = Nт – Nк, где Nк – внутренняя мощность воздушного компрессора;
Эффективная мощность ГТУ:
Nэф = Ni гту * КПД мех, КПД мех – КПД связанный с механическими потерями в подшипниках, можно принимать 0,99
Электрическая мощность:
Nэл = Ne * КПД эг, где КПД эг – КПД связанный с потерями в электрическом генераторе, можно принять 0,985
Располагаемая теплота топлива:
Q расп = Gтоп * Qрн, где Gтоп – расход топлива, Qрн – низшая рабочая теплота сгорания топлива
Абсолютный электрический КПД газотурбинной установки:
КПДэ = Nэл/Q расп
парогазовая тэц
КПД ПГУ выше, чем КПД ГТУ так как в Парогазовой установке используется тепло уходящих газов ГТУ. За газовой турбиной устанавливается котел-утилизатор в котором тепло от уходящих газов ГТУ передается рабочему телу (питательной воде) , сгенерированный пар отправляется в паровую турбину для генерации электроэнергии и тепла.
КПД ПГУ обычно представляют соотношением:
КПД пгу = КПД гту*B+(1-КПД гту*B)*КПД псу
B – степень бинарности цикла
КПД псу – КПД паросиловой установки
B = Qкс/(Qкс+Qку)
Qкс – теплота топлива, сжигаемого в камере сгорания газовой турбины
Qку – теплота дополнительного топлива сжигаемого в котле-утилизаторе
При этом отмечают, что если Qку = 0, то B = 1, т. е. установка является полностью бинарной.
Влияние степени бинарности на КПД ПГУ
| B | КПД гту | КПД псу | КПД пгу |
| 1 | 0,32 | 0,3 | 0,524 |
| 1 | 0,36 | 0,32 | 0,565 |
| 1 | 0,36 | 0,36 | 0,590 |
| 1 | 0,38 | 0,38 | 0,612 |
| 0,3 | 0,32 | 0,41 | 0,47 |
| 0,4 | 0,32 | 0,41 | 0,486 |
| 0,3 | 0,36 | 0,41 | 0,474 |
| 0,4 | 0,36 | 0,41 | 0,495 |
| 0,3 | 0,36 | 0,45 | 0,51 |
| 0,4 | 0,36 | 0,45 | 0,529 |
Давайте приведем последовательно таблицы с характеристиками эффективности ГТУ и вслед за ними показатели ПГУ с этими газовыми машинами, и сравним КПД отдельной ГТУ и КПД ПГУ.
Загрузка...
